La poussée d'Archimède
1) – Notions à définir
La pression: La pression est la force pressante exercée par unité de surface. Elle est notée P et correspond au rapport de la force pressante notée F par la surface notée S, sur laquelle la force s’exerce. La pression peut donc s’écrire sous cette forme:
P = F F est en newton (N)
S S est en mètre carré (m2)
P est en pascal (Pa)
Par exemple, on prend une surface de 20 cm² qui subit une force pressante de 200N c’est-à-dire une masse d’environ 20,50kg, qui est un chiffre plus concret. Ainsi:
Une surface de 20 cm2 subit une force pressante de 200 N.
F = 200 N
S = 20 cm2
Or 20 cm² = 0.0020 m²
La surface subit donc la pression P = 200 / 0.002
Soit une pression de 100 000 Pa
La flottabilité: La flottabilité est définie grâce à la poussée d’Archimède et grâce à son poid donc de la gravité..
La flottabilité est une force qui s’exerce vers le bas qu’un fluide exerce sur un objet immergé. Le fluide peut aussi bien être un gaz qu’un liquide.
2) La poussée d’Archimède :
La poussée d'Archimède est une force que subit un élément quand il est plongé entièrement ou partiellement dans un fluide (liquide ou gaz) lui même soumis à un champ de gravité. La poussée d’Archimède provient de l’augmentation de la pression avec la profondeur : la pression étant plus forte sur la partie inférieure d'un objet immergé que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut. Grâce à la poussée d’Archimède on peut définir la flottabilité d’un corps. Plus concrètement, lorsqu’on pose un bateau en papier sur un fluide, il est attiré vers le bas à cause de la gravité mais il est également poussé vers le haut, c’est cette poussée qui à été découverte par Archimède. Si la poussée est supérieure ou égale au poid du bateau, il flotte. Sinon, il coule. La légende veut qu’Archimède ait découvert cette poussée pendant son bain.
Les principales conditions pour que le théorème s’applique sont les suivantes:
- le fluide immergeant et le corps immergé doivent être au repos.
- il doit être possible de remplacer le corps immergé par du fluide immergeant sans rompre l'équilibre
La poussée d’Archimède peut se résumer par le schéma ci-dessous :
Comme toute mesure de ce monde, il y a des contres exemple. La poussée d’archimède explique que si, dans un contenant de fluide, ’on remplace un objet d’un volume donné par un volume d’eau égal, rien ne se passe, le volume occupé est le même dans le contenant. Maintenant, prenons une baignoire pleine d’eau, si l’on remplace le bouchon qui sert à bloquer le passage de l’eau contenue dans une baignoire, par son volume exact en eau, la baignoire se vide. Le théorème ne s’applique donc pas.
Unités pour les formules :
PA s'exprime en newtons (N)
ρ est la masse volumique (kg⋅m-3)
V est le volume de fluide déplacé ou de volume de solide immergé (m3)
g est l'accélération de la pesanteur (N⋅kg-1 ou m⋅s-2)
La poussé d’Archimède PA est alors donnée par la formule suivante:
où Mf est la masse du fluide qui se trouve dans le volume (V) déplacé et g est la valeur du champ de pesanteur.
Cette formule peut également s’exprimer sous la formule suivante si la masse volumique du fluide dans lequel le solide est immergé est uniforme:
Ou comme cela si les intensités des forces nous sont données :
Ces données paraissent un peu complexe mais nous allons illustrer la formule qui utilise la masse volumique d’un exemple pour que ce soit plus clair.
Un solide est partiellement immergé, soit V ce volume. On note que si le solide est complètement immergé, le volume considéré est celui de tout le solide.
Application : Calculons la valeur de la poussée d’Archimède d’une balle en caoutchouc immergée de moitié dans de l’eau.
Etape 1: Calcul du volume immergé
Par exemple une balle en caoutchouc, dont la forme est parfaitement ronde et qui flotte sur l’eau. Nous constatons que la moitié de la balle est immergée. Ainsi le volume considéré est celui de la sphère, qu’on divise ensuite par deux. On imagine que le rayon de la balle est de 0.5 m. On rappelle également que le volume d’une sphère est le suivant Vsphère = (4/3) x π x r3
Donc : V= (4/3)π(0.5)^3 = 0,524 m^3
Ainsi le volume que l’on considère, c’est-à-dire le volume de la partie immergée de la sphère est 0.524/2= 0.262 m^3
Etape 2: Calcul de la masse volumique
La masse volumique se doit d’être en kg/m3. La masse volumique de l’eau est de 1000kg/m3. En général, plus la densité est élevée, plus la poussé d’Archimède est importante. Reprenons notre exemple. La balle flotte sur de l'eau, dont sait que la masse volumique est de 1 000 kg/m^3
Etape 3: Gravité
Qu’un objet flotte ou coule, il est toujours soumis à la gravité. Cependant, il peut être soumis à d’autres forces comme la force centrifuge qui à un impact sur le fluide et l’objet. Dans cet exemple nous n’allons considérer que la force gravitationnelle. La valeur de g est de 9,81 N/kg, où N représente l’unité du Newton.
Etape 4: Application de la formule
Maintenant que nous avons toutes les information nécessaires au calcul, nous allons multiplier les trois données .
PA = V*ρ*g = 0,262 (m3)× 1 000 (kg/m3)× 9,81 (N/kg) = 2570 N
Nous avons donc trouvé la valeur de la poussée d’Archimède d’une balle en caoutchouc immergée de moitié dans de l’eau.
